هندسه های اقلیدسی و نااقلیدسی و بسط آن (ویراست سوم)

معرفی کوتاه

هندسه های اقلیدسی و نااقلیدسی و بسط آن (ویراست سوم)

کتاب هندسه های اقلیدسی و نااقلیدسی و بسط آن نوشته ماروین جی گرینبرگ می باشد که در ویراست سوم آن توسط انتشارات مرکز نشر دانشگاهی به چاپ رسیده است.

در این کتاب هندسه نااقلیدسی و تنظیم مجدد مبانی هندسه اقلیدسی پس از آن، به صورت داستانی پرماجرا و دلکش عرضه می‌شود. این راز که چرا اصل توازی اقلیدسی را نمی‌توانستند ثابت کنند، در طی ۲۰۰۰ سال در پرده ابهام مانده بود تا اینکه هندسه نااقلیدسی کشف و مدلهای اقلیدسی آن عدم امکان چنین اثباتی را آشکار ساختند. این کشف مفهوم سنتی هندسه را به عنوان توصیفی صحیح از فضای فیزیکی در هم ریخت. بیش از همه، تحت تأثیر مبانی هندسه داویت هیلبرت، اندیشه جدیدی پدید آمد که در آن وجود هندسه‌های یکسان سازگار بسیاری مورد قبول واقع شد، و هر کدام یک نظام منطقی صوری محض بود که می‌توانست برای مدل‌سازی واقعیت فیزیکی سودمند باشد یا نباشد. آلبرت اینشتین می‌گوید که بدون این اندیشه جدید هندسه، نمی‌توانسته است نظریه نسبیت خود را ارائه دهد. هیلاری پاتنم، فیلسوف معروف، می گوید «واژگونی هندسه اقلیدسی مهمترین رویداد در تاریخ علم از نظر یک معرفت شناس است».

کتاب حاضر برای چند گروه از دانشجویان مفید است. برای معلمان هندسه دبیرستانها و دانشکده ها مبانی هندسه اقلیدسی و مقدمه ای از هندسه هذلولوی (با اتکا به مدلهای اقلیدسی آن) به روشی دقیق ارائه شده است. برای دانشجویان رشته های علوم نظری تاریخ و استلزامهای فلسفی کشف هندسه نااقلیدسی ذکر شده است. برای دانشجویان رشته ریاضی، علاوه بر آموزش مشروح هندسه تبدیلی و مثلثات هذلولوی، تمرینهای چالش برانگیز، که با کمال تاسف، بیشتر متنهای درسی ریاضی فاقد آنها هستند، با یک دید تاریخی آورده شده است.

فهرست مطالب کتاب هندسه های اقلیدسی و نااقلیدسی و بسط آن:

1. هندسه اقلیدسی
2. منطق و هندسه وقوع
3. بنداشتهای هیلبرت
4. هندسه نتاری
5. تاریخچه اصل توازی
6. کشف هندسه نااقلیدسی
7. استقلال اصل توازی
8. استلزامهای فلسفی
9. تبدیلهای هندسی
10. قضایای دیگر در هندسه هذلولوی

پیوست الف: هندسه بیضوی و ریمانی

پیوست ب: هندسه بدون پیوستگی